简单非线性电阻电路的分析

非线性电阻

由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路。 电阻两端的电压与通过它的电流成比例，也就是说它们的阻值是一个常数，这种电阻称为线性电阻。其伏安特性是一条通过坐标原点的直线。 线性电阻两端的电压与通过它的电流服从欧姆定律。如果电阻的阻值不是一个常数，而是随电压或电流波动，遵从某种特定的函数关系，这种电阻就称为非线性电阻。其伏安特性一般是曲线，不服从欧姆定律。非线性电阻在电路中的符号如图1 所示，非线性电阻的伏安特性曲线如图2所示。

图1 非线性电阻的表示符号

图2 典型非线性电阻的特性曲线

非线性电阻元件阻值的表示方法

1. 工作点

非线性电阻元件的 VCR 特性是一曲线，在其通过不同数值的电流（或电压）时，电阻数值也不同，计算它的电阻必须指明它的工作电流（或工作电压）。 非线性元件由规定的工作电流 （或工作电压 ）所确定的工作状态，就叫做非线性元件的工作点。

2. 非线性电阻元件阻值的表示

非线性电阻元件的阻值有两种表示方法。

（ 1 ）静态电阻

静态电阻也称直流电阻，它等于直流工作点Q的电压与电流 之比 ， 为坐标原点与工作点 Q 的连线和纵坐标的夹角。由图3 可见，静态电阻 正比于 。（工作点Q ，角度 ）

（ 2 ）动态电阻

动态电阻也称交流电阻。当非线性电阻电路加交流信号开始工作时，在工作点附近电压微变量 和电流微变量 比值的极限，即：

是Q点的切线与纵坐标的夹角。

图3 静态电阻与动态电阻

需要指出的是由于非线性电阻的 VCR 特性曲线不是直线，计算静态电阻和动态电阻时必须选择工作点，当所选的工作点改变时，静态电阻和动态电阻的数值也随之改变，即非线性电阻的静态电阻和动态电阻随工作点的变化而变化。

非线性电阻元件的串联

图4 （ a ）所示为两个流控非线性电阻的串联，其解析形式为 和 它们的 VCR 特性曲线如图（ b ）①②所示。求它们串联单口网络等

效电阻的 VCR 特性曲线。

由于 KCL 和 KVL 适合于线性和非线性电路，所以可以列出图 1 （ a ）的KCL 和 KVL 方程。

由于电阻串联，有：  

其 KVL 方程为：   

将 和 代入上式得：

                                   （1 ）

此式即为两串联非线性电阻单口网络 VCR 特性曲线公式。

(a)                            (b)

图4 非线性电阻的串联

非线性电阻元件的并联

   与非线性电阻元件的串联相对偶，非线性电阻元件的并联可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求。下面说明该方法的应用。 图5 （ a ）所示为两个压控非线性电阻的并联，其解析式为 和 它们的 VCR 曲线如图（ b ）①②所示。求它们的并联单口网络等效电

阻的 VCR 曲线。

由于电阻并联有：       

KCL 方程为：           

将 和 代入上式有

                                  （ 2 ）

此式即为两并联非线性电阻单口网络 VCR 特性曲线公式。

  (a)                             (b)

图5 非线性电阻的并联

(a)                                   (b)

图6 非线性电阻电路的图解法